Μαθηματικά ΙΙ

Διάρκεια: 3 ώρες για 13 εβδομάδες [ECTS: 6]

Περίγραμμα του μαθήματος

1. Υποδείγματα εισροών – εκροών του Leontief.
2. Τετραγωνικές μορφές: Ορισμός, πρόσημο τετραγωνικών μορφών.
3. Ιδιοτιμές – ιδιοδιανύσματα: Ορισμός, χαρακτηριστική εξίσωση, πρόσημο τετρ. μορφών με τη βοήθεια των ιδιοτιμών, Διαγωνοποίηση συμμετρικών πινάκων.
4. Συγκριτική Στατική Ανάλυση: Εισαγωγή στον ρυθμό μεταβολής, Παράγωγος συναρτήσεων μιας μεταβλητής, Κανόνες παραγώγισης, Εφαρμογές σε οικονομικά προβλήματα, Μερική παραγώγιση συναρτήσεων δύο ή περισσότερων μεταβλητών, Εφαρμογές στη Συγκριτική Στατική Ανάλυση, Ιακωβιανές ορίζουσες, Διαφορικό, Ελαστικότητα σημείου, Ολικό Διαφορικό, Παράγωγοι πεπλεγμένων συναρτήσεων.
5. Αριστοποίηση: Μια ειδική περίπτωση ανάλυσης ισορροπίας, Σχετικά μέγιστα & ελάχιστα συναρτήσεων μιας μεταβλητής, Κριτήριο πρώτης παραγώγου, Δεύτερη (και μεγαλύτερες) παράγωγοι, Κριτήριο δεύτερης παραγώγου, Σχετικά μέγιστα & ελάχιστα συναρτήσεων δύο μεταβλητών, Κριτήριο δεύτερης παραγώγου (Εσσιανή ορίζουσα), Σχετικά μέγιστα & ελάχιστα με ισοτικούς περιορισμούς (μέθοδος πολλαπλασιαστών Lagrange).

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Ο φοιτητής με την επιτυχημένη ολοκλήρωση του μαθήματος θα είναι σε θέση:

• Να γνωρίζει το αντικείμενο, τη μεθοδολογία και τις διάφορες εφαρμογές των Μαθηματικών στα Οικονομικά
• Να γνωρίζει την έννοια των υποδειγμάτων εισροών – εκροών
• Να γνωρίζει τις έννοιες των τετραγωνικών μορφών, καθώς και των ιδιοτιμών – ιδιοδιανυσμάτων και της διαγωνοποίησης συμμετρικών πινάκων
• Να γνωρίζει τις εφαρμογές των παραγώγων στην Οικονομική Ανάλυση, και τις εφαρμογές των μερικών παραγώγων στην συγκριτική στατική ανάλυση
• Να γνωρίζει την ελαστικότητα σημείου και τη χρησιμότητά του στην Οικονομία
• Να γνωρίζει τις παραγώγους των πεπλεγμένων συναρτήσεων
• Να γνωρίζει τις μεθόδους βελτιστοποίησης και των κριτηρίων 1ης και 2ης παραγώγου στον εντοπισμό των σχετικών μεγίστων ή/και ελαχίστων με ισοτικούς περιορισμούς.
• Να γνωρίζει τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange και την εφαρμογή τους σε προβλήματα της Οικονομίας
• Να γνωρίζει τα περί συνάρτησης χρησιμότητας και ζήτησης κατά Marshall.